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    【题目】某企业生产A、B两种产品，根据市场调查，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：单位是万元).

    图1图2

    （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，写出它们的函数关系式；

    （2）现企业有20万元资金全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这20万元资金，能使获得的利润最大，其最大利润是多少万元？

    【答案】见解析

    【解析】（1）设A、B两种产品的利润与投资x的函数关系分别为，.

    依题意可设.

    由已知，，可得.

    ∴.

    （2）设有x()万元投入A产品，则有()万元投入B产品，

    所得利润().（8分）

    令，.

    ∴.

    ∵，∴当时，，此时.

    答：A产品投入16万元，B产品投入4万元，能使获得的利润最大，最大利润为12万元.

    练习册系列答案
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    【题目】在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，.

    （1）证明：平面；

    （2）若，求二面角 的余弦值.

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    （1）求实数，的值；

    （2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

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    ①AC1⊥BC；

    ②AF＝FC1；

    ③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为( )

    A．0 B．1

    C．2 D．3

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    【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．

    （1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；

    （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

    甲班

    乙班

    合计

    优秀

    不优秀

    合计

    参考公式与临界值表： ．

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】（本小题满分16分）已知是虚数， 是实数．

    （1）求为何值时， 有最小值，并求出|的最小值；

    （2）设，求证： 为纯虚数．

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    【题目】已知圆： 过椭圆： 的短轴端点， 分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的图象在处的切线方程；

    （2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；

    （3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.

    （参考数据： ， ）.

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    【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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