【题目】在
中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
.已知
.
（1）求
；
（2）若的面积为
，周长为 
，求
.
【答案】（1）
；（2）7．
【解析】
试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得
的值，从而求得角
的大小；（2）首先结合（1）利用三角形面积公式求得
的关系式，然后根据余弦定理求得
的值．
试题解析：（1）由正弦定理可得
sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A …2分
＝2sinA(cosAcosB－sinBsinA)＝2sinAcos(A＋B)＝－2sinAcosC．
所以cosC＝－，故C＝． …6分
（2）由△ABC的面积为得ab＝15， …8分
由余弦定理得a2＋b2＋ab＝c2，又c＝15－(a＋b)，
解得c＝7． …12分
天天练口算系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】重庆市某厂党支部10月份开展“两学一做”活动，将10名党员技工平均分为甲，乙两组进行技能比赛．要求在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
甲组 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙组 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设集合
，若X是
的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为
的奇（偶）子集．
（1）写出S4的所有奇子集；
（2）求证：
的奇子集与偶子集个数相等；
（3）求证：当n≥3时，
的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，圆
的方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线
的极坐标方程为
.
（I）当
时，判断直线与的关系；
（II）当上有且只有一点到直线的距离等于
时，求上到直线距离为
的点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知定点
和直线
上的动点
，线段
的垂直平分线交直线
于点
，设点的轨迹为曲线
.
（I）求曲线的方程；
（II）直线
交
轴于点
，交曲线于不同的两点
，点
关于轴的对称点为
，点关于
轴的对称点为
，求证：
三点共线.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
为等差数列， 
，公差
，且其中的三项
成等比.
（1）求数列
的通项公式以及它的前n项和
；
（2）若数列
满足
，
为数列的前
项和，求；
（3）在（2）的条件下，若不等式
（
）恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知M(x0，y0)是椭圆C：
＋
＝1上的任一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.
(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；
(2)试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
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