Question

2£®ÉèµãPÊÇË«ÇúÏßC£º$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1£¨a£¾0£¬b£¾0£©ÉÏÈÎÒ»µã£¬¹ýPµÄÖ±ÏßÓëÁ½½¥½üÏß·Ö±ð½»P₁P₂£¬ÇÒ$\overrightarrow{{P}_{1}P}=2\overrightarrow{P{P}_{2}}$£¬Ë«ÇúÏßÀëÐÄÂÊe=$\frac{\sqrt{13}}{2}$£¬ÉèOΪ×ø±êÔ­µã£¬¡÷OP₁P₂µÄÃæ»ýΪ27£¬ÇóË«ÇúÏß·½³Ì£®

Answer 1

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ÉèÖ±ÏßOP₁ÓëOP₂Ëù³ÉµÄ¼Ð½ÇΪ2¦È£¬¡ßtan¦È=$\frac{b}{a}$£¬
¡àsin2¦È=$\frac{2tan¦È}{1+ta{n}^{2}¦È}$=$\frac{2ab}{{c}^{2}}$£¬
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¡àa=4£¬b=6£¬
¡àË«ÇúÏß·½³ÌΪ$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{36}=1$£®

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