Question

如图，四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝4，E是AB的中点，F是CE的中点．

(1)写出点B、C、E、F的坐标；

(2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)如图，以PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，P为原点建立空间直角坐标系，则B点坐标为(0，2，0)，C点坐标为(0，0，4)，A点坐标为(2，0，0)． 　　∵E为AB中点， 　　∴E(1，1，0)． 　　∵F为CE中点， 　　∴F(，，2)． 　　(2)设G为PE中点，则G(，，0)． 　　∵PA、PB、PC两两互相垂直， 　　∴PC⊥面ABP． 　　∵F、G分别为CE、PE中点， 　　∴FG∥PC． 　　∴FG⊥面ABP． 　　故∠FBG为BF与面ABP所成的角．