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如图,四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=2,PC=4,E是AB的中点,F是CE的中点.

(1)写出点B、C、E、F的坐标;

(2)求BF与底面ABP所成的角的余弦值.

解析:(1)如图,以PA为x轴,PB为y轴,PC为z轴,P为原点建立空间直角坐标系,则B点坐标为(0,2,0),C点坐标为(0,0,4),A点坐标为(2,0,0).

∵E为AB中点,

∴E(1,1,0).

∵F为中点,

∴F(,,2).

(2)设G为PE中点,则G(,,0).

∵PA、PB、PC两两互相垂直,

∴PC⊥面ABP.

∵F、G分别为CE、PE中点,

∴FG∥PC.

∴FG⊥面ABP.

故∠FBG为BF与面ABP所成的角.

∴∠FBG=〈,〉,=(,-,2),=(,-,0).?

∴cos〈,〉= = =.

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