Question

已知函数f（x）=

4-x

的定义域为A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）设全集U=R，求?_U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由根式内部的代数式大于等于0求解函数的定义域得到集合A，解依次不等式化简集合B，利用交集运算求解A∩B；
（2）在（1）的基础上直接利用补集运算求解?_U（A∩B）；
（3）由Q⊆P，分Q是空集和不是空集，借助于端点值的关系列不等式（组）求解实数m的取值范围．

解答：解：（1）由4-x≥0，解得x≤4．
∴A={x|x≤4}．
B={x|2x+3≥1}={x|x≥-1}．
∴A∩B={x|-1≤x≤4}；
（2）∵A∩B={x|-1≤x≤4}，
∴C_U（A∩B）={x|x＜-1或x＞4}；
（3）P=A∩B={x|-1≤x≤4}
Q={x|2m-1≤x≤m+1}，
当Q=∅时，2m-1＞m+1，∴m＞2．
满足Q⊆P；
当Q≠∅时，要使Q⊆P，
则

2m-1≤m+1 m+1≤4 2m-1≥-1

，解得0≤m≤2．
综上m≥0．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了集合间的运算，考查了集合关系中的含参数的范围问题，体现了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是对端点值的取舍，是中档题．