精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为_____________.

 

【答案】

2

【解析】

试题分析:先求导,由f′(0)>0可得b>0,因为对于任意实数x都有f(x)≥0,所以结合二次函数的图象可得a>0且b2-4ac≤0,又因为利用均值不等式即可求解.解:∵f'(x)=2ax+b,∴f'(0)=b>0;∵对于任意实数x都有f(x)≥0,∴a>0且b2-4ac≤0,∴b2≤4ac,∴c>0;而对于,当a=c时取等号.故答案为2.

考点:导数的运用

点评:本题考查了求导公式,二次函数恒成立问题以及均值不等式,综合性较强

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为(   )

A.                 B.                 C.                   D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届浙江省高二下学期第二次月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为  (       )

A.              B.               C.               D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省高二第三次月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为(  )

A.3                 B.               C.2           D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013届四川省高二下学期期中(文理)数学试卷(解析版) 题型:选择题

(理)已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为(    )

A.                 B.           C.                D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012届云南省高二下学期期中考试理科数学试题 题型:选择题

已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为(     )

A.                B.            C.               D.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案