Question

求圆心在直线y=2x上且与两直线3x+4y-7=0和3x+4y+3=0都相切的圆的方程.

 

Answer 1

活动:学生思考交流,教师提示引导,求圆的方程,无非就是确定圆的圆心和半径,师生共同探讨解题方法.

解:首先两平行线的距离d==2,所以半径为r==1.

方法一：设与两直线3x+4y-7=0和3x+4y+3=0的距离相等的直线方程为3x+4y+k=0,由平行线间的距离公式d=,得,即k=-2,所以直线方程为3x+4y-2=0.解3x+4y-2=0与y=2x组成的方程组得,因此圆心坐标为(,).

又半径为r=1,所以所求圆的方程为(x)²+(y)²=1.

方法二：解方程组与得和

因此圆心坐标为（,).又半径r=1,所以所求圆的方程为(x)²+(y)²=1.

点评:要充分考虑各几何元素间的位置关系,把它转化为代数问题来处理.