Question

求圆心在直线y=2x+3上，且过点A（1，2），B（-2，3）的圆的方程．

Answer 1

分析：设圆心C（a，2a+3），半径为r，则圆的方程为  （x-a）²+（y-2a-3）²=r²，把点A（1，2）和B（-2，3）的坐标代入方程，求出a及r的值，即得所求的圆的方程．

解答：解：设圆心 C（a，2a+3），半径为 r，则圆的方程为  （x-a）²+（y-2a-3）²=r²，
把点A（1，2）和B（-2，3）的坐标代入方程可得 （1-a）²+（2-2a-3）²=r² ①，
（-2-a）²+（3-2a-3）²=r²  ②，解①②可得   a=-1，r=

5

，
故所求的圆的方程为 （x+1）²+（y-1）²=5．

点评：本题考查圆的标准方程的形式，直线和圆的位置关系，直线和圆相交的性质．