Question

.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=40°

（1）求证：EF⊥平面BCE；

（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE

（3）求二面角F—BD—A的大小。

 

Answer 1

【答案】

证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF。

所以BC⊥EF。

因为   ABE为等腰直角三角形，AB=AE，

所以AEB=45°，

又因为AEF=45，

所以FEB=90°，即EF⊥BE。

因为BC平面ABCD，BE平面BCE，

BC∩BE=B

所以EF⊥平面BCE

（Ⅱ）取BE的中点N，连结CN，MN则

∴PMNC为平行四边形，所以PM∥CN。

∵CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内。

∴PM//平面BCE。

（Ⅲ）因△ABE等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB

又因为平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥AD

即AD、AB、AE两两垂直；如图建立空间直解坐标系，

设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），

【解析】略