Question

由命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是

1

．

Answer 1

分析：由由命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命题，得对于任意的x∈R，e^|x-1|-m＞0都成立，即m＜e^|x-1| 恒成立，只要m小于e^|x-1|的最小值即可．然后利于指数函数的单调性，可求得函数的最小值，从而得到m的取值范围，即可得到a的值．

解答：解：∵命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命题
∴对于任意的x∈R，e^|x-1|-m＞0都成立，即m＜e^|x-1| 恒成立．
又∵|x-1|≥0．∴e^|x-1|≥1∴m＜1．所以a=1
故答案为：1

点评：本题考查了指数函数的单调性的应用及特称命题的相关知识，是个基础题．