Question

9、由命题“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是

1

．

Answer 1

分析：由题意知“任意x∈R，使x²+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．

解答：解：∵“存在x∈R，使x²+2x+m≤0”是假命题，
∴“任意x∈R，使x²+2x+m＞0”是真命题，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1，
故a的值是1．
故答案为：1．

点评：本题考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围．