【题目】已知（x+ 
）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有二项式系数的和；
（3）求展开式中所有的有理项．
【答案】
（1）解：二项式（x+ 
）n展开式的通项公式为
Tr+1= 
xn﹣r 
= 
，（r=0，1，2，…，n）；
根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得
= 
，即 n= 
，
解得n=5；
（2）解：展开式中所有二项式系数的和为
+ 
+ 
+…+ 
=25=32
（3）解：二项式展开式的通项公式为
Tr+1= 
，（r=0，1，2，…，5）；
当r=0，2，4时，对应项是有理项，
所以展开式中所有的有理项为
T1= 
x5=x5，
T3= x5﹣3= 
x2，
T5= 
x5﹣6= 
【解析】写出二项式（x+ ）n展开式的通项公式，（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出n的值；（2）利用展开式中所有二项式系数的和为2n ， 即可求出结果；（3）根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中所有的有理项．
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【题目】设函数f（x）为定义在R奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x2+4x+1，
（1）求：当x＜0时，f（x）的表达式；
（2）用分段函数写出f（x）的表达式；
（3）若函数h（x）=f（x）﹣a恰有三个零点，求a的取值范围（只要求写出结果）．
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【题目】已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）= 
（an﹣an+1），a1=2，若bn= 
．
（1）证明：数列{bn}是等差数列；
（2）令cn= 
，{cn}的前n项和为Tn ， 用数学归纳法证明Tn≥ 
（n∈N*）．
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【题目】已知函数g（x）= 
是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．
（1）求a+b的值．
（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
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【题目】如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC= 
，点O为AC的中点． 
（1）求证：AC⊥平面A1OB；
（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．
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【题目】已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=k（f（x）﹣x）+ 
，（k∈R）．
（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）当1＜k＜3，x∈（1，e）时，求证：g（x）＞﹣ 
（1+ln3）．
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【题目】已知向量 
=（cos 
x，sin x）， 
=（cos 
x，﹣sin x），且x∈[0， 
]．求：
（1）
及 
；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值．
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【题目】已知命题p：方程 
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
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