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    已知函数f（x）=数学公式．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）已知a∈R，设函数数学公式的单调递减区间为B，且B≠∅，函数f（x）的单调递减区间为A，若B⊆A，求a的取值范围．

    解：（1）求导函数可得f'（x）=x2-2x=x（x-2）

    如下表

    x（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）
    f′（x）+0-0+
    f （x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增

    …（4分）
    由表知，f （x）的极大值为f （0）=0，f （x）的极小值为f （2）=

    （ 2 ） 由上题可知，A=（0，2）
    由题意可知，g'（x）=4x2+2ax+a+1必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间，
    由于B⊆A，即g′（x）的两根必须在区间（0，2）内部，由二次函数的图象可知，


    分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而函数f（x）的极值；
    （2）由上题可知，A=（0，2）g'（x）=4x2+2ax+a+1必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间，
    由于B⊆A，即g′（x）的两根必须在区间（0，2）内部，由二次函数的图象即可求出a的取值范围．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是明确g'（x）=4x2+2ax+a+1必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间．
    练习册系列答案
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    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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