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    【题目】已知椭圆，点， 是椭圆上的动点.

    （Ⅰ）若直线与椭圆相切，求点的坐标；

    （Ⅱ）若在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.

    【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)联立直线与椭圆的方程，利用判别式等于零可得，据此可得点的坐标为.

    (Ⅱ)利用几何关系可得是以为底边的等腰三角形，结合题意可得面积函数： ，当且仅当等号成立.则四边形面积的最小值为.

    试题解析：

    （Ⅰ）设直线的方程为，

    联立消去可得： ，

    故，解得，

    从而，解得， .所以，点的坐标为.

    （Ⅱ）设线段的中点为.因是以为底边的等腰三角形，故.

    由题意，设，则点的坐标为，

    且直线的斜率，故直线的斜率为，

    从而直线的方程为： .又

    令，得，化简得.

    所以，四边形的面积

    .等号成立.

    所以，四边形面积的最小值为.

    练习册系列答案
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    消费次第

    第次

    第次

    第次

    第次

    次

    收费比例






    该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:

    消费次第

    第次

    第次

    第次

    第次

    第次

    频数






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    女

    男

    总计

    喜欢

    40

    20

    60

    不喜欢

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    （K2≥k）

    0.100

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    6.635

    10.828

    附表：K2= ．
    A.有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关”
    B.有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关”
    C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
    D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

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    人数

    数学

    优秀

    良好

    及格

    地

    理

    优秀

    7

    20

    5

    良好

    9

    18

    6

    及格

    4

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