Question

双曲线以以直线x±

2

y=0为渐近线，且经过抛物线x²-4x+4y+8=0的焦点，则该双曲线的方程为

y2

2

-

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：根据双曲线以以直线x±

2

y=0为渐近线，设双曲线方程是

x2

2

-y2=λ，把抛物线x²-4x+4y+8=0的焦点代入，求出λ，由此可得双曲线的标准方程．

解答：解：设双曲线方程是

x2

2

-y2=λ，
抛物线x²-4x+4y+8=0的焦点坐标为：（2，-2）
把点 （2，-2）代入，得

x2

2

-y2=λ，
∴λ=-2．
∴双曲线的标准方程是

y2

2

-

x2

4

=1．
故答案为：

y2

2

-

x2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．