Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≤1}\\{-1，x＞1}\end{array}\right.$则不等式xf（x+1）＜x²-2的解集为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 先求出xf（x+1）的表达式，注意讨论x+1＞1，x+1≤1，再运用二次不等式的解法，分段解不等式即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≤1}\\{-1，x＞1}\end{array}\right.$，
当x+1＞1，即x＞0时，xf（x+1）＜x²-2，即为-x＜x²-2，
解得x＞1或x＜-2，即为x＞1；
当x+1≤1，即x≤0时，xf（x+1）＜x²-2，即为x＜x²-2，
解得x＞2或x＜-1，即为x＜-1．
则不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选：B．

点评 考查解分段不等式，题型较灵活，求出函数的解析式，利用分类讨论是解答本题的关键．