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    【题目】设从集合中取出个两两互质的数的取法有种.求.

    【答案】

    【解析】

    显然，中的质数为2，3，5，7，11，13，17，19，23，共9个.

    当时，所取出的个数除了1以外，至少有10个数.由抽屉原理知，必有两个数被同一个质数整除，此两数不互质，矛盾.

    故.

    所以，为的所有子集的个数，其中，，且中的数两两互质.

    下面通过考虑中各个数的质因数分解求.

    （1）中的数都恰有一个质因数，则是在

    ，，，，，，，， ①中的若干组中各取出一数组成的集合.

    类似一个数的约数个数的计算，得到的个数为，其中，单元子集有15个.

    （2）中恰有一数有两个质因数，其余各数都只有一个质因数.

    的质因数为、、、、、或.则为、、、22、26、15或21之一，其余各数是在集族①剩余各组中的若干组中各取一数.得的个数为，其中，单元子集有12个.

    （3）中恰有两数、各有两个质因数，其余各数都只有一个质因数.

    、的质因数为和、和、和、和、和、和.

    则为 、、、、、之一，其余各数是在集族①剩余各组中的若干组中各取一数.得到的个数为.

    （4）中有三数、、各有两个质因数，设这六个质数依次为.则

    ，，，，，.

    因，所以，只能与2为同一数的质因数，但，矛盾.

    （5）中有一数有三个质因数，则，矛盾.

    综上，且考虑“1”的加入及（1）、（2）中的单元子集，所以，

    .

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    20以下

    [20,30)

    [30,40)

    [40,50)

    [50,60)

    [60,70]

    70以上

    使用人数

    3

    12

    17

    6

    4

    2

    0

    未使用人数

    0

    0

    3

    14

    36

    3

    0

    （Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；

    （Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望；

    （Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.

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    （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

    （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

    超过

    不超过

    第一种生产方式

    第二种生产方式

    （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

    附：，

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    【题目】设函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，，求的取值范围.

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    (2)是否一定存在五色平面?

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    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    女

    合计

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    参考公式： ，其中.

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