Question

下列说法正确的是

①②

．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题；
③命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”；
④“m=

1

2

”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件．

Answer 1

分析：①根据p是q的充分不必要条件，我们易得到p⇒q与q⇒p的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论．
②逆命题为：“若x²+y²=0，则xy=0”是真命题，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题的真假．
③写出命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，和所给的逆否命题作对比，即可得出结论．
④经过检验可得充分性成立，但必要性不成立，从而得出结论．

解答：解：：①∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，
故^┐p⇒^┐q为假命题，^┐q⇒^┐p为真命题，故^┐p是^┐q的必要不充分条件，即命题①正确．
②逆命题为：“若x²+y²=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题，故命题②正确．
③命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，故③不正确．
④由“m=

1

2

”可以推出是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”，故充分性成立．
但由“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”可得m=-2，或 m=

1

2

，不能推出m=

1

2

，故必要性不成立，故④错误．
故答案为 ①②．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，以命题为载体，考查命题的真假判断，理解定义，掌握必要的解题方法是解题的关键，属于基础题．