已知中心在坐标原点的椭圆经过点.且点为其右焦点. (1)求椭圆的方程, (2)是否存在平行于的直线.使得直线与椭圆有公共点.且直线与的距离等于4?若存在.求出直线的方程,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

【答案】

（1）；

（2）直线不存在

【解析】（1）依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为

，从而有，解得 ………4分

又，所以，故椭圆的方程为 ………6分

（2）假设存在符合题意的直线，其方程为………7分

由得，………9分

因为直线与椭圆有公共点，所以有，

解得………10分W$w

另一方面，由直线与的距离为4可得，从而………12分

由于，所以符合题意的直线不存在。………14分

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