Question

11．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{5+m}$=1的离心率是$\frac{1}{2}$，则实数m=-$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 讨论焦点的位置，求得a，b，c，再由离心率公式计算即可得到所求m的值．

解答 解：若椭圆的焦点在x轴上，
可得a²=5，b²=5+m，c²=-m，
即有e²=$\frac{-m}{5}$=$\frac{1}{4}$，可得m=-$\frac{5}{4}$；
若椭圆的焦点在y轴上，
可得b²=5，a²=5+m，c²=m，
即有e²=$\frac{m}{5+m}$=$\frac{1}{4}$，可得m=$\frac{5}{3}$．
故答案为：-$\frac{5}{4}$或$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查椭圆的性质和应用，考查椭圆的离心率公式，注意讨论焦点的位置，考查运算能力，属于基础题和易错题．