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    设是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项的和，

    求证：

     

    答案：
    解析：

    用比较法易证SnSn+2<

    设{an}的公比为q，由题设可知a1>0，q>0．

    (1)当q=1时，Sn=na1，从而

    SnSn+2－=na1(n+a)a1－(n+1)2=－<0．

    (2)当q≠1时，，从而

    综合（1）与（2）得

    ∵y=lgx在（0，+∞）上是增函数，

    ∴

    故

    本证法易忽视q=1的情形．

     


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    (1)写出a1，a2，a3；

    (2)求数列的通项公式(要有推论过程)；

    (3)记

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    设{an}是由正数组成的数列，其前n项的和为Sn，且对所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。

    （1）写出数列的前三项；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）令(nÎN*)，求。

     

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    已知数列{an}和{bn}都是由正数组成的等比数列，等比分别为p、q，其中p>q，且p¹1，q¹1，设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和，求。

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