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已知数列{an}{bn}都是由正数组成的等比数列,等比分别为pq,其中p>q,且p¹1q¹1,设cn=an+bnSn为数列{cn}的前n项和,求

答案:
解析:

解:

    

(1)当p<1时,∵ 0<p<q<1,∴ ,∴

(2)当p>1时,由,∴ ,又p>q>0,∴ ,从而有


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}和{bn}满足:a=1,a1=2,a2>0,bn=
a1an+1
(n∈N*)
.且{bn}是以
a为公比的等比数列.
(Ⅰ)证明:aa+2=a1a2
(Ⅱ)若a3n-1+2a2,证明数例{cx}是等比数例;
(Ⅲ)求和:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+
+
1
a2n-1
+
1
a2n

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已知数列{an}和{bn}满足a1=m,an+1an+n,bn=an-
2n
3
+
4
9

(1)当m=1时,求证:对于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列;
(2)当λ=-
1
2
时,试判断{bn}是否为等比数列.

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已知数列{an}和等比数列{bn}满足:a1=b1=4,a2=b2=2,a3=1,且数列{an+1-an}是等差数列,n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)问是否存在k∈N*,使得ak-bk∈(
12
,3]
?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=
23
an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21)其中λ为实数,且λ≠-18,n为正整数.
(Ⅰ)求证:{bn}是等比数列;
(Ⅱ)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.

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(2011•孝感模拟)已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2anbn+1=
bn
1-4 
a
2
n

(I)证明:数列{
1
an
}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3bnbn+1 
对任意正整数n都成立的最大实数k.

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