Question

如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（ ）

A．4
B．3
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：根据切割线定理得到PA²=PB•PC，设BC=x，则PB=x，PC=2x，因而得到2x²=72，解得x=6；OM⊥BC，则满足垂径定理，在直角△OMC中，根据勾股定理可得到OM=4．
解答：解：∵PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，
∴PA²=PB•PC；
设BC=x，则PB=x，PC=2x，
∴2x²=72，
解得x=6；
∵OM⊥BC，
在直角△OMC中，
∵OC=5，CM=3，
∴OM=4．
故选A．
点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理的证明，解决的关键是正确理解记忆切割线定理，以及垂径定理．