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已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆的方程
(2)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?

(1)(2)轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.

解析试题分析:(1)设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得
{ 解得a=4,c=3,
所以椭圆C的方程为
(2)设M(x,y),P(x,),其中由已知得

,故     ①
由点P在椭圆C上得        

代入①式并化简得
所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.
考点:椭圆的标准方程;椭圆的简单性质;轨迹方程的求法。
点评:求轨迹方程的基本步骤:①建立适当的平面直角坐标系,设P(x,y)是轨迹上的任意一点;②寻找动点P(x,y)所满足的条件;③用坐标(x,y)表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式;⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程,注意验证。

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(Ⅰ)求椭圆的方程;
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(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
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(本小题满分12分)
如果两个椭圆的离心率相等,那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似,且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.
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