Question

如果方程（1+i）x²-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值．

Answer 1

分析：设出方程的实根，再利用复数相等的充要条件，建立方程组解之，即可求得a的值．

解答：解：设方程的实根为x₀，则方程（1+i）x²-2（a+i）x+5-3i=0可化为
(

x

2 0

-2ax0+5)+(

x

2 0

-2x0-3)i=0
由复数相等的充要条件可得

x 2 0 -2ax0+5=0① x 2 0 -2x0-3=0    ②

由②得x₀=3或-1，代入①得a=

7

3

或-3
∴a=

7

3

或-3

点评：本题考查复系数方程的根的问题，解题的关键是设出方程的实根，利用复数相等的充要条件，建立方程组，体现复数问题实数化．