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若不全为零的实数a,b,c成等差数列,点P(-1,-2)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0,3),则线段MN长度的最小值是______.
∵不全为零的实数a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.把b=
a+c
2
代入直线l:ax+by+c=0可得ax+
a+c
2
y+c=0

化为a(2x+y)+c(y+2)=0.
由于a,c不全为0,联立
2x+y=0
y+2=0
解得
x=1
y=-2

可知:动直线l过定点Q(1,-2).
设点M(x,y),∵PM⊥QM.
PM
QM
=(x+1,y+2)•(x-1,y+2)=x2-1+(y+2)2=0,
化为x2+(y+2)2=1.
因此点M在以(0,-2)为圆心,1为半径的圆上,
故当取点M(0,-1)时,|MN|取得最小值3-(-1)=4.
故答案为:4.
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3
10
5
的直线方程.

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4
)和B(2,
π
4
)
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A.-
7
2
B.
7
2
C.-
1
2
D.
1
2

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A.-1或-3B.C.1或3D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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A.B.C.D.

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