若函数 $数学公式$ 在定义域内有三个零点，则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可得到实数a的取值范围．
解答：由函数f（x）= $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，
则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0．
由f′（x）=x²+x-2=（x-1）•（x+2）=0，解得x₁=-2，x₂=1．
所以当 x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，x∈（-2，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极大值为f（-2）= $\text{[math]}$ +a，极小值为 f（1）=- $\text{[math]}$ +a．
因为函数f（x）=x³-3x+a有三个不同的零点，
∴ $\text{[math]}$ ，解得- $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想，计算能力．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

若函数f(x)=

x3+

x2-2x+a在定义域内有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．(-

，-

)

B．[-

，-

]

C．(-

，

)

D．[-

，

]

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•绵阳三模）对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，．使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（X）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；
③函数f（x）=-|x+2|-|x-1|为R上的“平顶型”函数；
④函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数．
则以上说法中正确的是

①③

．（填上你认为正确结论的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•绵阳三模）对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤

时，函数，f(x)=

2，(x≤1)

log

(x-t)，(x＞1)

是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
其中正确的是

①②④

．（填上你认为正确结论的序号）

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科目：高中数学 来源：山东省济宁市汶上一中2011－2012学年高二3月月考数学文科试题 题型：013

若函数f(x)＝x³＋x²－2x＋a在定义域内有三个零点，则实数a的取值范围是