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    过双曲线C：数学公式（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      2
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：求双曲线C的一条渐近线与过焦点F的与之垂直的直线的交点，该交点在线段OF的垂直平分线上，可求得双曲线C的离心率．
    解答：∵-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，
    ∵过其焦点F（c，0）的直线l与y=x垂直，
    ∴l的方程为：y=-（x-c），
    ∴由得垂足的横坐标x===，
    ∵垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=上，
    ∴=，
    ∴=2，
    ∴双曲线C的离心率e=．
    故选D．
    点评：考查双曲线的简单性质，求得一条渐近线与过焦点F的与之垂直的直线的交点是关键，考查解方程组的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 (a＞0，b＞0)    的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为
     
    ．

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    过双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

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