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    【题目】设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】函数为“倍增函数”，且满足存在，使在上的值域为，所以在上是增函数 ，则，即， 方程有两个不等实根且两根都大于零，设,有两个不等实根都大于零， , 解得，选D.

    【点精】本题为自定义信息题，属于创新题型，解决自定义信息题，首先要把新定义读懂，所谓“倍缩函数”就是要满足它的定义要求的函数，函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，就是要求自变量取值于[a,b],对应的值域为，对于所给函数按照“倍缩函数”的定义，列出需要满足的要求，化简转化后解不等式求出结论.

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    【题目】设函数f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.

    (1)当a＝3时，求不等式f(x)>7的解集；

    (2)对任意x∈R恒有f(x)≥3，求实数a的取值范围．

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    【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：

    td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

    男

    女

    15

    6

    5

    4

    16

    3

    5

    8

    8

    2

    17

    2

    3

    6

    8

    8

    8

    6

    5

    18

    5

    7

    19

    2

    3

    （Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）

    （Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间.

    （Ⅱ）当时，设的两个极值点,恰为的零点，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．

    （2）已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日 期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差（°C）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （注： ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间20名工人年龄数据如下表：

    年龄（岁）

    19

    24

    26

    30

    34

    35

    40

    合计

    工人数（人）

    1

    3

    3

    5

    4

    3

    1

    20

    （1）求这20名工人年龄的众数与平均数；

    （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

    （3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中为常数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.

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    【题目】如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．

    （1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；

    （2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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