练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•盐城一模）如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，
    AD
    =
    DC
    ，
    AE
    =
    1
    2
    EB
    ，若
    BD
    •
    AC
    =
    1
    2
    ，则
    CE
    •
    AB
    =
    0
    0
    ．
    分析：在等腰三角形ABC中，底边BC=2，因此可取BC的中点O作为坐标原点距离平面直角坐标系．利用向量的坐标运算解决共线与数量积即可得出答案．
    解答：解：∵在等腰三角形ABC中，底边BC=2，∴可取BC的中点O作为坐标原点距离平面直角坐标系．
    则B（-1，0），C（1，0），
    设A（0，a）（a＞0）．∵
    AD
    =
    DC
    ，∴D(
    1
    2
    ，
    a
    2
    )    ．
    ∴
    BD
    =(
    3
    2
    ，
    a
    2
    )    ，
    AC
    =（1，-a）．
    ∵
    BD
    •
    AC
    =
    1
    2
    ，∴
    3
    2
    -
    a2
    2
    =
    1
    2
    ，解得a=
    		2
    ．
    ∴A(0，
    		2
    )    ．
    ∵
    AE
    =
    1
    2
    EB
    ，∴
    AE
    =
    1
    3
    AB
    ，∴
    OE
    =
    OA
    +
    1
    3
    AB
    =(0，
    		2
    )+
    1
    3
    (-1，-
    		2
    )    =(-
    1
    3
    ，
    2
    		2
    3
    )    ．
    ∴
    CE
    =(-
    4
    3
    ，
    2
    		2
    3
    )    ．
    ∴
    CE
    •
    AB
    =(-
    4
    3
    ，
    2
    		2
    3
    )•(-1，-
    		2
    )    =
    4
    3
    -
    4
    3
    =0．
    故答案为0．
    点评：熟练掌握通过建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解决共线和数量积是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城一模）已知f(x)=(2+
    		x
    )n    ，其中n∈N*．
    （1）若展开式中含x3项的系数为14，求n的值；
    （2）当x=3时，求证：f（x）必可表示成
    		s
    +
    		s-1
    （s∈N*）的形式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城一模）若数列{an}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若数列{bn}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数Cn，使得bn+1=a cn，并求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）设数列{dn}满足dn=an•bn，且{dn}中不存在这样的项dt，使得“dk＜dk-1与dk＜dk+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*），试求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城一模）在△ABC中，若9cos2A-4cos2B=5，则
    BC
    AC
    的值为
    2
    3
    2
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城一模）D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a1，a2，…an 都是正数，且 a1•a2…an=1，求证：（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2n．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案