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已知三个互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,给出下列命题:
①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;
②若a∩b=P,则a∩c=P;
③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;
④若a∥b,则a∥c.
其中正确命题个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】分析:三个平面两两相交,交线平行或交于一点,故②④正确,当三条交线交于一点时,若a⊥b,a⊥c,则b⊥c,若a⊥b,a⊥c,则a⊥γ,又a?α,得到α⊥γ,得到结论.
解答:解:三个平面两两相交,交线平行或交于一点,故②④正确,
当三条交线交于一点时,若a⊥b,a⊥c,则b⊥c,故①正确,
若a⊥b,a⊥c,则a⊥γ,又a?α,得到α⊥γ,故③正确,
综上可知四个命题都正确,
故选D.
点评:本题考查平面的基本性质即推论,本题解题的关键是正确理解线面之间的位置关系,不要漏掉某种位置关系.
练习册系列答案
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①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;②若a∩b=P则a∩c=P;③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;④若a∥b则a∥c.
其中正确命题个数为(  )

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②若a∩b=P,则a∩c=P;
③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;
④若ab,则ac.
其中正确命题个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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②若a∩b=P,则a∩c=P;
③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;
④若a∥b,则a∥c.
其中正确命题个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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①若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;
②若a∩b=P,则a∩c=P;
③若a⊥b,a⊥c,则α⊥γ;
④若a∥b,则a∥c.
其中正确命题个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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