Question

18．已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则f（$\frac{7}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得函数的周期为4，结合当x∈（0，1）时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，可得答案．

解答 解：∵当x∈（0，1）时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
f（$\frac{7}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，函数的周期性，函数的奇偶性，转化思想，难度中档．