Question

9．已知方程3^x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为1．

Answer 1

分析 方程3^x+x=5的解转化为函数f（x）=3^x+x-5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．

解答 解：令f（x）=3^x+x-5，
由y=3^x和y=x-5均为增函数，
故f（x）=3^x+x-5在R上为增函数，
故f（x）=3^x+x-5至多有一个零点，
∵f（1）=3+1-5＜0
f（2）=9+2-5＞0
∴f（x）=3^x+x-5在区间[1，2]有一个零点，
即方程方程3^x+x=5的解所在区间为[1，2]，
故k=1，
故答案为：1

点评 考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．