Question

14．已知$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=2，则sin²α-sinαcosα的值为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=2，解得：tanα=3，
∴sin²α-sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α-sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{{3}^{2}-3}{{3}^{2}+1}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．