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    已知为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有成立，给出四个命题：

    ①

    ②直线是函数的图像的一条对称轴

    ③函数在上为增函数

    ④函数在上有四个零点

    其中所有正确命题的序号为___________.

     

    【答案】

    ①②④

    【解析】

    试题分析：当，则，所以，周期；当，  时，有成立，则在上单增，又在上单减.其图像如下：

    则①②④正确，③不正确，应该是单减.

    考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.函数图像的应用.

     

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    12
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    （1）求a的值；
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    （1）f（2）=0；
    （2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
    （3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；
    （4）f（2012）=f（0）．
    其中正确命题的序号为
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    （把所有正确命题的序号都填上）．

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    已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＜0，给出下列命题：
    （1）f（2）=0；　　　
    （2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
    （3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；　
    （4）f（2012）=f（0）
    其中所有正确命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（1）=2，则f（2009）的值为（　　）

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