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    设函数f(x)=
    2
    3
    x-1(x≥0)
    1
    x
    (x＜0)
    ，若f（a）＜a，则实数a的取值范围为（　　）
    分析：按照a≥0，a＜0两种情况讨论可表示出f（a），从而不等式f（a）＜a可转化为具体不等式组解决．
    解答：解：不等式f（a）＜a等价于
    2
    3
    a-1＜a
    a≥0
    或
    1
    a
    ＜a
    a＜0
    ，解得a≥0或-1＜a＜0，
    ∴不等式f（a）＜a的解集为（-1，+∞），
    故选A．
    点评：本题考查分段函数求值、函数单调性，考查分类讨论思想，属基础题．
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    （2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    的图象关于直线x=
    2
    3
    π    对称，它的周期是π，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2
    3
    +
    1
    x
    (x＞0)    ，数列{an}满足a1=1，an=f(
    1
    an-1
    )，n∈N*且n≥2    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对n∈N*，设Sn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +
    1
    a3a4
    +…+
    1
    anan+1
    ，求证：Sn＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2
    3
    +
    1
    x
    (x＞0)    ，数列{an}满足a1=1，an=f(
    1
    an-1
    )，n∈N*且n≥2    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对n∈N*，设Sn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +
    1
    a3a4
    +…+
    1
    anan+1
    ，若Sn≥
    3t
    4n
    恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•太原模拟）设函数f(x)=a(x+
    1
    x
    )+2lnx，g(x)=x2    ．
    （1）若a=
    1
    2
    时，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于同一点，求切线l的方程；
    （2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．
    说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•顺义区一模）已知向量
    m
    =(2cos
    x
    2
    ，1)    ，
    n
    =(cos
    x
    2
    ，-1)    ，（x∈R），设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=
    1
    3
    ，BC=2
    		3
    ，AC=3    ，求边长AB的值．

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