已知函数.a∈R． (1)当a=0时.求曲线y=f处的切线方程: 在(0,4)上有唯一的零点时.求实数a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（本小题满分14分）

已知函数，a∈R．

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程：

(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时，求实数a的取值范围.

【答案】

解：（1）当时，，

∴， ∵ ...............2分

曲线在点处的切线的斜率

∴所求的切线方程为，即----------------4分

(3) ∵

∴-----------------------------------------------6分

①当时，，解得，这时，函数在上有唯一的零点，故为所求；-------------------------------------7分

②当时，即，这时，

又函数在上有唯一的零点，

∴，-----------------------10分

③当时，即，这时

又函数在上有唯一的零点，

∴------------------------13分

综上得当函数在上有唯一的零点时，

或或.---------------------------------14分

【解析】略

练习册系列答案

创新测试卷期末直通车系列答案

好卷100分系列答案

名师导航单元期末冲刺100分系列答案

名师名题单元加期末冲刺100分系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。