Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}+2x，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{3}$））=-1，函数y=f（x）的零点是-2，1．

Answer 1

分析 由分段函数先求出f（$\frac{1}{3}$）=log₃$\frac{1}{3}$=-1，从而f（f（$\frac{1}{3}$））=f（-1），由此能求出f（f（$\frac{1}{3}$））的值；当x＞0时，y=f（x）=log₃x，当x≤0时，y=f（x）=x²+2x，由此能求出函数y=f（x）的零点．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}+2x，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=log₃$\frac{1}{3}$=-1，
f（f（$\frac{1}{3}$））=f（-1）=（-1）²+2×（-1）=-1．
当x＞0时，y=f（x）=log₃x，由y=0，解得x=1，
当x≤0时，y=f（x）=x²+2x，由y=0，得x=-2或x=0．（舍）．
∴函数y=f（x）的零点是-2，1．
故答案为：-1；-2，1．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．