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    已知与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点,交y轴于B点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a＞2,b＞2).

    (1)求证:(a-2)(b-2)=2;

    (2)求线段AB中点的轨迹方程;

    (3)求△AOB的面积的最小值.

    (1)证明:直线l的方程为+=1.

    ∵圆与直线l相切,∴=1,得（a-2)(b-2)=2.

    (2)解析:设线段AB中点为M(x,y),∴a=2x,b=2y.

    代入(a-2)(b-2)=2得(x-1)(y-1)= (x＞1,y＞1).

    (3)解析:ab=2(a+b)-2=2［(a-2)+(b-2)］+6,

    S△AOB=ab=(a-2)+(b-2)+3≥2=2+3.

    ∴当且仅当a=b=2+时,S△AOB的最小值为2+3.

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    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b
    （a＞2，b＞2）．
    （1）求直线l与圆C相切的条件；
    （2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；
    （3）在（1）的条件下，求△AOB面积的最小值．

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    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．则线段AB中点的轨迹方程为
    2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
    2xy-2x-2y-1=0（x＞0，y＞0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
    （1）求a与b满足的关系；
    （2）在 （1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省高二上学期第一次调研考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，

    OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．

    (Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；

    (Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；

    (Ⅲ)求△AOB面积的最小值．

     

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