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    已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=，（O为坐标原点）。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
    解：（1）设
    则由得
    由得
    即
    所以c=1
    又因为
    所以
    因此所求椭圆的方程为：。
    （2）动直线l的方程为：
    由得
    设
    则
    假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则

    由假设得对于任意的恒成立
    即解得m=1
    因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）。
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    科目：高中数学 来源：2009年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市七区高三第一次调研测试数学理卷 题型：选择题

    已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆C相交于、两点．若，则 =(      )

    A．         B．                  C．2            D．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二第一学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年吉林一中高二下学期第一次月考数学文卷 题型：解答题

    ．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．

     

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