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     已知函数在是增函数，在为减函数.

    （1）求，的表达式；

    （2）求证：当时，方程有唯一解；

    （3）当时，若在内恒成立，求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解（1）依题意2分

    又∵，依题意……………3分

    ……………………………………4分

    （2）由（1）可知，原方程为

    设 …………………5分

    令

    令         ………………………………………7分

    由

    （0，1）

    1

    （1，+∞）

    －

    0

    +

    递减

    0

    递增

    即在处有一个最小值0，即当时，>0，只有一个解.                                      

    即当x>0时，方程有唯一解. ………………………………………8分

    （3）当时，

    为减函数，其最小值为1.             ………………………………………9分

    令恒成立…………10分

    ∴函数在为增函数，其最大值为2b－1，…………………11分

    依题意，解得为所求范围. …………………………………12分

     

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    12
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    A．  　　　　B．           C．       D．

     

     

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