【题目】某厂生产某产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本
(万元),若年产量不足
千件,
的图像是如图的抛物线,此时
的解集为
,且
的最小值是
,若年产量不小于
千件,
,每千件商品售价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完;
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
【答案】(1) (2) 当年产量
千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,为
万元.
【解析】试题分析:(1)由题可知,利润=售价-成本,分别对年产量不足件,以及年产量不小于
件计算,代入不同区间的解析式,化简求得
;
(2)分别计算年产量不足件,以及年产量不小于
件的利润,当年产量不足80件时,由配方法解得利润的最大值为950万元,当年产量不小于
件时,由均值不等式解得利润最大值为1000万元,故年产量为
件时,利润最大为
万元;
试题解析:(1)当时,
;
当时,
,
所以(
).
(2)当时,
此时,当时,
取得最大值
万元.
当时,
此时,当时,即
时,
取得最大值
万元,
所以年产量为件时,利润最大为
万元.
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【题目】排列组合
(1)7位同学站成一排,甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
(2)7位同学站成一排,甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
(3)7位同学站成一排,甲不站排头,乙不站排尾,不同站法种数有多少种?
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【题目】我们称满足: (
)的数列
为“
级梦数列”.
(1)若是“
级梦数列”且
.求:
和
的值;
(2)若是“
级梦数列”且满足
,
,求
的最小值;
(3)若是“0级梦数列”且
,设数列
的前
项和为
.证明:
(
).
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【题目】如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施
,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为
,半径为
,矩形的一边
在直径上,点
、
、
、
在圆周上,
、
在边
上,且
,设
.
(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为,求
的表达式;
(2)怎样设计才能符合园林局的要求?
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【题目】已知函数的定义域为
,其中
为常数;
(1)若,且
是奇函数,求
的值;
(2)若,
,函数
的最小值是
,求
的最大值;
(3)若,在
上存在
个点
,满足
,
,
,使得
,
求实数的取值范围;
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为、
,当动点
在定直线
上运动时,直线
分别交椭圆于两点
、
,求四边形
面积的最大值.
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