Question

为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某地区抽取了高三年级文科生300人在数学选修1-1、1-2、4-1选课方面进行改革，由学生从三册中自由选择1册（不可多选，也不可不选）进行选修，选课情况如下表：

	1-1	1-2	4-1
男生	75	a	40
女生	b	50	30

（I）为了解学生情况，现采用分层抽样方法从这300人中抽取了30人，若统计发现选择1-2有10人，试根据这一数据求出a，b的值；
（II）因某种原因，要求48≤a≤56，计算a＞b的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出选课的总人数，利用分层抽样中每一层所抽取的比例数相等列式求出a的值，则用总人数减去已知人数可求b得值；
（Ⅱ）由题意可知a+b=105且48≤a≤56，求出满足上述条件的所有正整数对（a，b），查出满足a＞b的正整数对的个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．

解答：解：（I）由每生选1册知共有300人次选课 
所以按分层抽样得：

30

300

=

10

50+a

所以a=50，从而b=55；                    
（II）因为a+b=105，48≤a≤56
所以（a，b）的取值有：（48，57），（49，56），（50，55），（51，54），（52，53），
（53，52），（54，51），（55，50），（56，49）共9种；
其中a＞b的情况有共（53，52），（54，51），（55，50），（56，49）4种 
所以a＞b的概率为P=

4

9

．
答：（I）根据题意求得a=50，b=55；
（II）求得a＞b的概率为P=

4

9

．

点评：本题考查了分层抽样方法，考查了列举法计算基本事件及事件发生的概率，解答的关键是对事件的列举不重不漏，是基础的计算题型．