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已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
,M={x|x=2kπ+(-1)k
3
-
π
3
,k∈Z}
N={x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}
.那么(  )
分析:直接求出三角方程的解集,把解集进行转化表达形式,即可判断正确的选项.
解答:解:因为sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
,所以
x
2
+
π
6
=2kπ +
π
3
,或
x
2
+
π
6
=2kπ +π-
π
3
,k∈Z;
所以x=4kπ+
π
3
,k∈Z或x=(4k+1)π,k∈Z

N={x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}

因为{x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}

={x|x=2kπ+(-1)k
3
-
π
3
,k∈Z}
=M;
所以M,N都是三角方程的解集,
故选A.
点评:本题是中档题,考查三角方程的解法,集合的基本运算,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan(α-β),tanβ.
(1)求tanα的值.
(2)求
3cosα+sinαcosα-sinα
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知方程x2-(
2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0
(1)证明:方程有两个相异的实数根.(2)若sinα,sinβ是该方程的两根,且α,β是锐角,求α与β.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知α是第四象限角,则方程sinα•x2+y2=sin2α所表示的曲线是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知方程sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
,M={x|x=2kπ+(-1)k
3
-
π
3
,k∈Z}
N={x|x=4kπ+
π
3
,k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π,k∈Z}
.那么(  )
A.M和N都是方程的解集
B.M是方程的解集,N不是方程的解集
C.M不是方程的解集,N是方程的解集
D.M和N都不是方程的解集

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