Question

已知函数（a＞0且a≠1）
（1）若0＜a＜1，求x的范围，使得y₁＞y₂．
（2）若a＞1，求x的范围，使得y₁＞y₂．
（3）求x的范围，使得y₁＜y₂．

Answer 1

解：（1）因为0＜a＜1，所以指数函数为减函数．
又因为y₁＞y₂，所以有x²-2x+3＜x²+3x+8
解得x＞-1

（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．
又因为y₁＞y₂，所以有x²-2x+3＞x²+3x+8
解得x＜-1

（3）①若0＜a＜1，指数函数为减函数．
因为y₁＜y₂，
所以有x²-2x+3＞x²+3x+8
解得x＜-1
②若a＞1，指数函数为增函数．
因为y₁＜y₂，所以有x²-2x+3＜x²+3x+8
解得x＞-1．
综上：①当0＜a＜1时x的范围是：（-∞，-1）
②当a＞1时，x的范围是：（-1，+∞）
分析：先将两个函数抽象为指数函数：y=a^x，则（1）0＜a＜1，y=a^x是减函数，用减函数定义，转化为关于x的不等式求解．
（2）a＞1，y=a^x是增函数，用增函数定义，转化为关于x的不等式求解．
（3）0＜a＜1，y=a^x是减函数，有x²-2x+3＞x²+3x+8求解，当a＞1时，y=a^x是增函数，有x²-2x+3＜x²+3x+8
求解，然后两种情况取并集．
点评：本题主要考查指数不等式的解法，这类问题要转化为指数函数的单调性来解．