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    已知函数

    (1)求函数f(x)的单调区间和极值；

    (2)求证：当x＞1时，f(x)＞g(x)；

    (3)如果x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，求证：f(x1)＞f(2－x2)．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵＝，∴＝　　(2分)

    　　令＝0，解得．

    　　∴在内是增函数，在内是减函数　　(3分)

    　　∴当时，取得极大值＝　　(4分)

    　　(2)证明：，则

    　　＝　　(6分)

    　　当时，＜0，＞2，从而＜0，

    　　∴＞0，在是增函数．

    　　　　(8分)

    　　(3)证明：∵在内是增函数，在内是减函数．

    　　∴当，且时，、不可能在同一单调区间内．

    　　不妨设，

    　　由(2)的结论知时，＞0，∴．

    　　∵，∴．

    　　又，∴　　(12分)


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