【题目】如果方程y|y|=1所对应的曲线与函数y=f(x)的图象完全重合,那么对于函数y=f(x)有如下结论:
①函数f(x)在R上单调递减;
②y=f(x)的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1;
③函数f(x)的值域为(﹣∞,2];
④函数F(x)=f(x)+x有且只有一个零点.
其中正确结论的序号是_____.
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【题目】已知椭圆的离心率为,,分别是其左、右焦点,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若在直线上任取一点,从点向的外接圆引一条切线,切点为.问是否存在点,恒有?请说明理由.
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【题目】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1,2第1次“Z拓展”后得到数列1,3,2,第2次“Z拓展”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为Pn,所有项的和记为Sn.
(1)求P1,P2;
(2)若Pn≥2020,求n的最小值;
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{Sn}为等比数列?若存在,求a,b,c满足的条件;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,四棱锥O﹣ABCD的底面是边长为1的菱形,OA=2,∠ABC=60°,OA⊥平面ABCD,M、N分别是OA、BC的中点.
(1)求证:直线MN∥平面OCD;
(2)求点M到平面OCD的距离.
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【题目】已知椭圆的离心率为,过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点均在椭圆上,点在抛物线上,若的重心为坐标原点,且的面积为,求点的坐标.
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【题目】BMI指数(身体质量指数,英文为BodyMassIndex,简称BMI)是衡量人体胖瘦程度的一个标准,BMI=体重(kg)/身高(m)的平方.根据中国肥胖问题工作组标准,当BMI≥28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况,其中有200名高血压患者,被调查者的频率分布直方图如下:
(1)求被调查者中肥胖人群的BMI平均值;
(2)填写下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合计 | |
高血压 | |||
非高血压 | |||
合计 |
附:,
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