[题目]整数n使得多项式f(x)=3x3-nx-n-2.可以表示为两个非常数整系数多项式的乘积.所有n的可能值的和为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】整数n使得多项式f(x)=3x3－nx－n－2，可以表示为两个非常数整系数多项式的乘积，所有n的可能值的和为______ .

【答案】192

【解析】

由题意知f(x)=(ax2+bx+c)(dx+e)，其中a、b、cd、e均为整数，且不妨设(a，d)=(1，3)或(3，1).

若(a，d)=(1，3)，则－5=f(－1)=(1－b+c)(－3+e)，所以，得e=－2，2，4，8；

又得，有3|e，矛盾.

若(a，d)=(3，1)，一方面由－5=f(－1)得(e－1)|(－5)，有e=－4，0，2，6；

另一方面f(e)=0，得3e3－ne－n－2=0，故可以求得n的值为38，－2，26，130.

所以所求之和为192.

故答案为：192．

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