【题目】如图，在三棱柱
中，平面
平面
，四边形
是正方形，点
，
分别是棱
，
的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若点
在棱
上，且
，判断平面
与平面
是否平行，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析（2）
（3）平面
与平面
不平行；详见解析
【解析】
（1）根据平面
平面
和
得
平面.，得
；
（2）以
为原点，建立空间直角坐标系
，根据两个半平面的法向量可求得结果；
（3）根据平面的法向量与向量
不垂直可得结论.
（1）证明：因为四边形是正方形，所以.
又因为平面平面，
平面
平面
，
所以平面.
又因为
平面，
所以.
（2）由（1）知，
，
，所以
.
又
，
，
，
所以
.所以
.
如图，以为原点，建立空间直角坐标系.
所以
，
，
，
.
则有
，
，
，
平面
的一个法向量为
.
设平面的一个法向量为
，
又
，
，
由
得
令
，则
，
.所以
.
设二面角
的平面角为
，则
.
由题知，二面角为锐角，所以其余弦值为.
（3）平面与平面不平行.理由如下：
由（2）知，平面的一个法向量为，
，
所以
，所以
与平面不平行.
又因为
平面，
所以平面与平面不平行.
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【题目】已知函数
（1）求函数
的极值点；
（2）定义：若函数的图像与直线
有公共点，我们称函数有不动点.这里取：
，若
，如果函数
存在不动点，求实数
取值范围.
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【题目】已知函数
，给出下列四个结论：
①函数
的最小正周期是
；
②函数在区间
上是减函数；
③函数的图象关于直线
对称；
④函数的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.①③④
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【题目】如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，
，点
为线段
的动点．记
与
所成角的最小值为
，当为线段中点时，二面角
的大小为
，二面角
的大小为
，则，，的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知：在长方体
中，
，点
是线段
上的一个动点，则①
的最小值等于__________；②直线
与平面
所成角的正切值的取值范围为____________.
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【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
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【题目】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z拓展”.如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为Pn，所有项的和记为Sn.
（1）求P1，P2；
（2）若Pn≥2020，求n的最小值；
（3）是否存在实数a，b，c，使得数列{Sn}为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，说明理由.
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